Las pruebas t: cómo te ayudan en el análisis de encuestas

¿Existen diferencias estadísticamente significativas en tus datos?

En ocasiones, el análisis de los resultados de una encuesta puede resultar más complejo que comparar simplemente gráficas de barras.

Si bien cualquier persona puede notar la diferencia entre dos números, establecer si dicha diferencia es en realidad estadísticamente significativa puede requerir un poco más de trabajo.

Imaginemos que realizas una encuesta de satisfacción del cliente para tu empresa y obtienes muchos resultados para analizar. Le preguntas a tu jefe por dónde comenzar el análisis y te responde que quiere saber si los hombres y las mujeres responden de manera diferente. Por ejemplo, en promedio, ¿los hombres asignan a tu empresa un índice Net Promoter Score℠ (NPS) menor que las mujeres?

Al procesar los datos, observas que la valoración promedio de los encuestados fue 9, a diferencia del puntaje promedio 12 de las encuestadas. ¿Cómo sabes si 9 es significativamente diferente de 12? Allí es donde interviene la prueba t.

La prueba t, también llamada prueba t de Student, es una forma de establecer si dos números son significativamente diferentes entre sí. Existen muchos tipos de prueba t y cada uno se calcula utilizando una fórmula diferente.

Los tres tipos más comunes de pruebas t

1. Prueba t de una muestra: Esta prueba analiza si la media (es decir, el promedio) de los datos de un grupo (en este caso, el índice NPS general) es diferente del valor que especificaste.

Ejemplo: El objetivo de tu empresa es tener un índice NPS significativamente mayor al estándar promedio de la industria de 5. La encuesta más reciente de tu empresa indica que el índice NPS es 10. ¿Se trata de un índice significativamente superior al estándar promedio de la industria de 5?

2. Prueba t de dos muestras: Esta prueba examina si las medias de dos grupos independientes son significativamente diferentes entre sí.

Ejemplo: Tu hipótesis es que los hombres asignan a tu empresa un índice NPS menor que las mujeres. El índice NPS promedio de los encuestados es de 9, mientras que la valoración promedio de las mujeres es de 12. Entonces, ¿9 es significativamente diferente de 12?

3. Prueba t emparejada: Esta prueba se utiliza cuando realizas la misma encuesta dos veces en un grupo de personas. Una prueba t emparejada te permite conocer si la media cambió entre la primera y la segunda encuesta.

Ejemplo: Encuestaste al mismo grupo de clientes dos veces, una en abril y otra en mayo. La última vez, los clientes realizaron la encuesta después de ver un anuncio de tu empresa. ¿El índice NPS de tu empresa cambió luego de ver el anuncio?

Recuerda que, si bien las pruebas t pueden indicarte si algo es significativamente diferente, depende de ti establecer si dicha diferencia es significativa. Las pequeñas diferencias pueden resultar estadísticamente diferentes si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande.

Cómo realizar una prueba t

Para realizar una prueba t, hay que seguir 4 pasos:

1. Calcular la prueba estadística t de Student:
Cada tipo de prueba t tiene una fórmula diferente para calcular la estadística t (puedes ir a la parte inferior de la página para ver las tres fórmulas).

2. Calcular los grados de libertad: 
Los grados de libertad son la cantidad de formas en que la media puede variar. En este caso, los grados de libertad son la cantidad de valoraciones del índice NPS que puedes obtener en un determinado grupo de encuestados. De manera similar a la estadística t, la fórmula por grados de libertad variará según el tipo de prueba t que realices.

3. Establecer el valor crítico:
El valor crítico es el límite donde la diferencia entre dos números se considera estadísticamente significativa.

4. Comparar el valor absoluto de la estadística t con el valor crítico:
Si tu estadística t es mayor que el valor crítico, la diferencia es significativa. Si la estadística t es menor, la diferencia es estadísticamente indistinguible.

Pongamos los anteriores conocimientos en práctica

Volvamos al ejemplo del principio: Tu hipótesis es que los hombres califican a tu empresa con un índice NPS menor que las mujeres. El índice NPS promedio de los encuestados es 9, mientras que la valoración promedio de las mujeres es 12. ¿9 es significativamente diferente de 12? En este ejemplo, podemos usar la prueba t de dos muestras.

1. Calcular la estadística t:

A continuación, desarrollamos la fórmula para la prueba t de dos muestras:

  • t es la estadística t
  • x1 es el índice NPS promedio de los hombres → 9
  • x2 es el promedio de las mujeres → 12
  • n1 es la cantidad de hombres que respondieron a la pregunta del índice NPS → supongamos que 20 hombres respondieron a la encuesta
  • n2 es la cantidad de mujeres → 23 mujeres respondieron
  • s1 es la desviación estándar del índice NPS de los hombres → supongamos que la desviación estándar calculada es 12.48
  • s2 es la desviación estándar del índice NPS de las mujeres → la desviación estándar calculada es 10.51
explicación de cómo calcular la estadística t en las pruebas-t

2. Calcular los grados de libertad:

Esta fórmula debe utilizarse para establecer los grados de libertad en las pruebas t de dos muestras. Las fórmulas para los otros tipos de prueba se encuentran incluidas más adelante.

explicación de cómo calcular los grados de libertad en las pruebas-t

3. Establecer el valor crítico:

Según esta tabla, en una prueba bilateral con un nivel alfa de 0.05 a 41 grados de libertad, el valor crítico es 2.02. Recuerda que la mayoría de los analistas utilizan una prueba bilateral en lugar de una unilateral, ya que es más moderada. Para obtener más información sobre las diferencias entre las pruebas bilaterales y unilaterales, echa un vistazo a este video de Khan Academy.

4. Comparar el valor absoluto de la estadística t con el valor crítico:

Dado que el valor absoluto de la estadística t es 0.86, que no es mayor que el valor crítico 2.02, entonces puedes concluir que los hombres no asignan una valoración del NPS significativamente menor a aquella asignada por las mujeres.

Fórmulas de otras pruebas t

Probablemente realizarás las pruebas t en una hoja de cálculo o en un programa estadístico (como Excel o SPSS), pero si deseas realizar los cálculos manualmente, las fórmulas de los otros dos tipos de pruebas t se incluyen a continuación.

explicación de cómo utilizar las fórmulas t en las pruebas-t

Si decides (como la mayoría de las personas) realizar pruebas t en una hoja de cálculo o un programa estadístico, el proceso será ligeramente diferente. En lugar de comparar la estadística t con el valor crítico, la mayoría de los programas calcula el valor p, que se compara con tu nivel alfa (el nivel utilizado con mayor frecuencia es 0.05). En este caso, un valor p menor que tu nivel alfa mostrará que los números son significativamente diferentes.

Net Promoter Score es una marca comercial de Bain & Company, Inc., Satmetrix Systems, Inc. y F. Reichheld.

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